班级

高一（3）班

姓名

段兆轩

作品

作品说明

通过三角函数的波动特性和几何画板的发音功能，改变频率唱出音阶，并通过控制定义域奏出乐曲。

一、        提出问题

在班中同学的介绍下，我学会了一些几何画板的基础使用。其中，“操作性按钮”——“声音”引起了我的注意。以前这个按钮的作用只是能够让我们听到函数，以便理解函数的波形。但是经过了一些尝试，我发现了几何画板的发声原理和各种弦乐器是一样的，依靠函数波形的振动频率来发出声响。于是我便有了一个想法：能不能用几何画板演奏乐曲呢？

二、        探究与查找资料

想要把几何画板变成乐器，首先要了解乐器的发声原理。正巧当时正在学习对数，在一本科学杂志——《Newton科学世界》上，看到了对数的专题。那里正好介绍了十二平均律与对数的关系。于是我便做出猜测，do, ri, mi, fa, so, la, xi.分别是十二次根号下2的1—7次方，也就是1.06的一到七次方。但是经过一次音阶的编写我发现声音并不准确。我又思考了一番，方才明白十二平均律的真谛。再联系上初中时音乐课上学习过的“全全半全全全半”，才想出正确的发声规律：

Do=sin[1000*x*(1.06^1)]

Do#= sin[1000*x*(1.06^2)]

Ri= sin[1000*x*(1.06^3)]

Ri#= sin[1000*x*(1.06^4)]

Mi= sin[1000*x*(1.06^5)]

Fa= sin[1000*x*(1.06^6)]

Fa#= sin[1000*x*(1.06^7)]

So=sin[1000*x*(1.06^8)]

So#= sin[1000*x*(1.06^9)]

La= sin[1000*x*(1.06^10)]

La#= sin[1000*x*(1.06^11)]

Xi= sin[1000*x*(1.06^12)]

正好十二个音，到了十三次方就是下一个八度了。

其中1000是控制振动频率的参数

三、        实际操作

实际操作是有很多困难的。

困难一

首先，发声很简单，但是如何控制发声时间困扰了我很长时间，换言之就是如何控制函数的定义域。后来经过罗季同学的启发，我找到了合适的方法，能够控制发声长度，达到衔接的目的。

其中函数r控制最小值，s控制最大值。将x替换为（x-t）（t为常数，时间）后，将r与s附加乘在音符函数上，就能够得到固定时间发声的函数了。

困难二

其次，由于电脑和几何画板的客观原因，函数数量不能过多，否则无法运行。针对优化几何画板的运行，我想了很多办法。第一个方法是每个函数分别发声，再将发声按钮组合，达到演奏完整乐曲的目的。但是，这次尝试失败了。后来推测原因是还是超出了几何画板的计算能力。

第二个办法是把函数通过相加的方式组合在一起，在进行发声。这个是最成功的方法，成功播放了近26秒。但是26秒之后的函数却无法播放了。我推测，这可能是这个方法能达到的优化极限了。所以我目前还在探索新的方法。

班级

高一（4）

姓名

欧牧晖 吴梓曼 章琪

作品

作品说明

这两幅摄影中，高一（4）班的同学们摆成了一个数学中关于黄金分割比的经典图形——黄金螺线及黄金分割三角形。该前者是对数螺线与黄金分割比的结合，螺线中同一半径线上相邻极半径之比都有黄金分割关系。后者则用于求解黄金分割比值。

班级

高二（1）班

姓名

郭文韬

作品

从无穷多个数中

我们只愿选择最朴实的“零”

作为我们迈向成功的起点

然而零向量有无数种可能

我们只从中选出合适的方向

然而当我们不去怀揣一个梦想

就好比在分母画上一个圆圈

无论分子如何努力

不过是毫无意义的彷徨

可是仅仅拥有一个目标而迟迟不去行动

也不过是德尔塔小于零

开口向上的二次函数

悬浮在x轴上方的空想

而当你决定前行

却发现一路挫折红叉一片

成功像小概率事件一样遥不可及的时候

又是否可以像e的指数函数一样

在反复的求导中

依旧保持自己的本色

和心中不灭的希望

当所有人的离心率都在零到一之间徘徊

绕着原点打转的时候

你是否可以突破重围

改变自我

蜕变为不断向上成长的双曲线

当周围的人都被生活削去棱角

只剩千篇一律的圆滑

你又是否保留着最初自己的那些棱角

直面人生的风浪

当人生旅途蒸蒸日上

只觉成功唾手可得时

你又意识到人的成长

就好比一个前闭后开的区间

只有当年脚踏实地的自己是真实的

而未来的你是无穷和未知的

只要肯做

就可以实现

不论多么天马行空的想象

至于一个理科生为什么会写诗

因为这就是理科生眼中梦想

在思维与人生的田野上

着一道道试卷上与人生中的难题

我们毕生难忘

作品说明

这是一首富含数学元素的诗歌。

班级

高二（3）班

姓名

钱江 邱忆南

作品

作品说明

通过折纸以及拼贴，使之形成五角星形，每个五角星顶角都是36度，球形中还包括120角和108度角，使其最终能拼成一个完美的球形，球体表面在不同的角度还能够找到正五边形和菱形，体现了数学的图形之美。

班级

高二五班

姓名

张昊阳

作品

作品说明

三色帆分别由Sierpinski三角形（分形经典图形）、彭罗斯三角形（不可能图形）、Arboresent肺形图（分形经典图形）构成。船身则由圆周率50-100位构成。整体体现出了数学之美中的图形美和数字美。

班级

高二7班

姓名

唐瑞辰、刘根廷、郭栯枘

作品

作品说明

班服的正面是一个以银河系为背景的六角星，体现了数学中对称和无限的美，该图案还是一个三维空间中“不可能的图形”，这也是几何中的一个著名现象。班服的背面是5个算式，这5个算式都是数学或理化中的重要定理或公式的变型，自上而下分别为海伦公式、质能方程、欧拉公式、自然对数的底、理想气体状态方程。它们共同构成了数字“7”的图案，它们的值也分别为s、e、v、e、n,拼出了英文数字“7”。